TUGAS BESAR S.I. 1 IMPLEMENTASI STATISTIK INDUSTRI I DALAM GAME “HANGAROO”

4 11 2011


BAB I
PENDAHULUAN

Latar Belakang Jenis Permainan
Dalam studi kasus tentang pengaplikasian ilmu Statistik Industri I ini digunakan permainan dengan nama Hangaroo. Hangaroo merupakan jenis permainan menebak kata. Di dalam game ini pemain diminta menjawab pertanyaan dengan berbagai macam hal seperti, Book Tittle/ Author, Phrases, Song Tittle/ Artist, Television Show, Movie Tittle dan lain sebagainya. Untuk menjawab pertanyaan tersebut pemain diharuskan memasukkan huruf demi huruf yang tersedia mulai dari huruf A sampai dengan huruf Z. Dengan hanya memiliki kesempatan sebanyak empat kali untuk memasukkan huruf yang salah kedalam konteks kalimat, pemain harus dapat menebak kata yang dimaksud ke dalam kotak yang kosong untuk menebak jawaban dari kalimat dengan kategori tertentu. Apabila dalam empat kali kesempatan menebak dengan huruf yang salah dilakukan, maka kesempatan pemain dalam permainan selesai (berakhir) dan diperoleh hasil gagal atau salah pada kesempatan tersebut.

Pendefinisian Masalah dan Tujuan
Pendefinisian masalah yang dibahas di dalam studi kasus ini adalah tentang berapa besar peluang pemain (dalam hal ini pemain yang masuk dalam sample) menjawab pertanyaan benar lebih besar sama dengan tiga (3) dari 10 pertanyaan yang dimainkan dalam satu putaran (karena dalam hal ini dianggap 1 putaran = 10 pertanyaan). Dalam hal ini pertanyaan-pertanyaan tersebut dianggap memiliki peluang yang sama untuk diselesaikan pada beberapa kasus, analisis data dan juga pembahasan. Tujuan yang ingin dicapai dari proses analisis data tersebut adalah mendeskripsikan data serta membuat kesimpulan tentang besarnya peluang tiap pemain dalam sampel saat permainan belangsung dalam satu putaran, apakah memenuhi definisi masalah atau tidak.

Pemilihan Metode
Pemilihan metode yang digunakan untuk menginterpretasikan serta memecahkan masalah dalam studi kasus ini adalah menggunakan metode yang umum digunakan di dalam Ilmu Statistik, yaitu Statistik Deskriptif dan Statistik Inference. Metode Statistik Deskriptif yang digunakan untuk membantu memecahkan studi kasus ini adalah tentang perhitungan mean, median, modus, penyusunan serta penggambaran grafik (kurva dan tabel) yang menggambarkan kecondongan (skewness) persebaran data hasil sampel yang sukses (menjawab benar) maupun diagramdiagram box plot. Sedangkan untuk Metode Statistik Inference yang digunakan untuk membantu memecahkan studi kasus ini adalah Distribusi Sampling, Estimasi, hingga penyusunan hipotesa (terima atau tolak hipotesa) H0.

Metode Sampling
Metode Sampling yang digunakan, meliputi:
Teknik Sampling
Teknik Sampling yang digunakan adalah “Simple Random”. Alasan menggunakan simple random:
Kemudahan perlakuan sampel dalam proses pengambilan datapengambilan data oleh sampel yang ada dapat dilakukan dengan bebas, asalkan tetap mengacu pada satu putaran (1 putaran= 10 pertanyaan)
Jumlah sampeljumlah sampel yang tidak terlalu banyak, memudahkan pengambilan data secara random mudah dilakukan.
Faktor efisiensi dalam proses pengerjaan serta pengambilan sampel.
Tipe Data
Tipe Data yang digunakan adalah tipe data quantitative (numerical) dengan kategori discrete

BAB II
ANALISIS DATA DAN PEMBAHASAN

Analisis Data
Dari hasil uji sampel yang telah dilakukan, diperoleh data-data sebagai berikut:
No. Nama Anggota Sampel Jumlah benar
1 Fauzi Firmansyah 4
2 Gema Kharisma 4
3 Ahmad Fachrur Rosi 4
4 Ilham Doni Tamara 5
5 M. Ulil Aidi 2
6 Andi Darwin F.P. 7
7 Rendika Singgih K. 4
8 Chandra Ahmad Z. 2

Dari data-data tersebut dapat dilakukan analisis sebagai berikut:
Metode Statistik Deskriptif

Data Mentah: 4,4,4,5,2,7,4,2

Data yang telah diurutkan: 2,2,4,4,4,4,5,7

Mean:
¯X=∑_(x=0)^8▒Xi/n=(2+2+4+4+4+4+5+7)/8=4
Median:
positioning point=(n+1)/2= (8+1)/2=4,5
Berdasarkan positioning pointnya untuk mencari nilai median digunakan data ke-4 dan ke-5.

Jadi,
Median=(4+4)/2=4

Modus:
Berdasarkan data yang paling banyak muncul, maka nilai
Modus = 4

Kuartil Pertama (Q1):
Positioning Point of Q_1=(1.(8+1))/4=2,25=2
Berdasarkan positioning pointnya untuk mencari nilai Q1 digunakan data ke-2
Jadi,
Q_1=2

Kuartil Kedua (Q2):
Q_2=Median=(4+4)/2=4

Kuartil Ketiga(Q3):
Positioning Point of Q_3=(3.(8+1))/4=7,25=7
Berdasarkan positioning pointnya untuk mencari nilai Q3 digunakan data ke-7
Jadi,
Q_3=5

Inter Kuartil (IQ):
IQ=Q_3-Q_1=5-2=3
1.5 IQ=1.5 x 3=4.5
3 IQ=3 x 3 =9

OF bawah IF bawah IF atas OF atas

Q¬1 Q2 Q3

2 4 5

-2.5 9.5

-7 14
Gambar Diagram Box Plot
Dari boxplot yang telah dibuat dapat kita interpretasikan bahwa skewness (kecondongan) yang ada dalam data-data yang telah diolah dan dianalisis menunujukkan condong ke arah kiri. Sehingga distribusi yang ditampilkan dalam data-data tersebut bukan merupakan distribusi yang normal. Dengan koefisien kemiringan yang negatif dan kurang dari nol.
Skewness

S=√(S^2 )=√((∑_(i=1)^n▒(X_i-X ̅ )^2 )/(n-1))=√(((2-4)^2+(2-4)^2+(4-4)^2+(4-4)^2 〖+(4-4)〗^2+(4-4)^2+(5-4)^2+(7-4)^2)/((8-1) ))=√((4+4+0+0+0+0+1+9)/7)=√(18/7)=√2.57=1,60312195

Sk = 3(4-4)/1,60312195=3(0)/1,60312195=0/1,60312195=0

Namun setelah dihitung tentang besar koefisien kecondongan yang diperoleh dari perhitungan tersebut dihasilkan bahwa data-data yang diperoleh memiliki koefisien 0. Yang berarti kecondongan tidak berlaku dan data-data yang dihasilkan merupakan data yang berdistribusi normal. Mungin sedikit berbeda dengan yang dihasilkan dalam boxplot tadi yang mungkin disebabkan karena jumlah sampel diambil dalam jumlah yang sedikit sehingga untuk menentukan kevalidan data sangatlah sulit disamakan hasilnya. Dari hasil perhitungan tersebut, maka dapat dilakukan perhitungan Statistik Inference dengan distribusi hampiran normal.

f(x) SKEWNESS/ KECONDONGAN

X
μ=0
Tabel Distribusi Frekuensi

No. Nilai Frekuensi (f) Frekuensi kumulatif (fk) Frekuensi Relatif (%)
1 2 2 2 25%
2 4 4 6 50%
3 5 1 7 12.5%
4 7 1 8 12.5%
Σf = 8 100%

Dari Tabel Distribusi Frekuensi tersebut dapat dihasilkan histogram dengan bentuk sebagai berikut:

Gambar Histogram Hasil Uji Sampel

Metode Statistik Inference
Selanjutnya dengan menilik dari hasil dari statistic deskriptif sebelumnya diperoleh bahwa data sampel yang digunakan dalam eksperimen ini merupakan data dengan distribusi normal sehingga tidak terdapat data yang outlier di dalamnya.

Distribusi Normal
Misal μ = 4 dan x ≥ 3,
maka:
z=(x-μ)/σ=(3-4)/1,60312195=0,62
P(z>0,62) = 1 – 0,7324 = 0,2766

Diagram Distribusi Normal
Untuk x ≥3

0 0,62 Z

Estimasi
∑ mahasiswa Statistika Industri I kelas D = 40 orang
s = 1,6
x ̅=4
µ = 4, maka perhitungan selang kepercayaan 95% dan 99% untuk rataan perhitungan tersebut adalah
-untuk derajat kepercayaan 95%  α= 0.05 maka α/2 = 0.025

x ̅-t_(α⁄(2,n-1))× S/√n≤ μ ≤ x ̅+t_(α⁄(2,n-1))× S/√n
4-t_(0.025,7)× (1.6)/√8≤ μ ≤ 4+t_(0.025,7)× (1.6)/√8
2.67≤ μ ≤5.33

-untuk derajat kepercayaan 99%  α= 0.01 maka α/2 = 0.005
x ̅-t_(α⁄(2,n-1))× S/√n≤ μ ≤ x ̅+t_(α⁄(2,n-1))× S/√n
4-t_(0.005,7)× (1.6)/√8≤ μ ≤ 4+t_(0.005,7)× (1.6)/√8
2.93≤ μ ≤5.07

Uji Hipotesa
H0 : µ = 3
Ha : µ > 3
α = 0.05
s = 1.6
x ̅= 4
n = 8
Critical Values

1,645 Z

Test Statistic
z=(x ̅-μ)/(s/√n)=(4-3)/(1,6/√8)=1,77
Decision
Reject at α = 0.05 (Tolak H0)
Conclusion
No evidence if µ = 3 or evidence if µ>3 dan terbukti bahwa rata-rata jawaban benar dalam game “Hangaroo” dalam populasi yang telah diteliti adalah lebih dari 3, bukan sama dengan 3.

BAB III
KESIMPULAN

Dari hasil analisis data dan perhitungan yang telah dilakukan maka diperoleh kesimpulan yang memberikan beberapa pemahaman diantaranya:
Data yang diambil pada penulisan didasarkan pada permainan game masing-masing anggota kelompok dan dihitung berapa kemenangan setiap satu putaran (1 putaran= 10 pertanyaan).
Berdasarkan pengolahan data secara Statistik Deskriptif didapat :
Mean (¯X) = 4
Median = 4
Modus = 4
Dengan nilai mean, median dan modus yang sama mendeskripsikan bahwa data-data yang diperoleh merupakan data dengan distribusi normal.
Data statistik yang digunakan dalam eksperimen ini terdistribusi normal, sehingga tidak terdapat data yang outlier.
Berdasarkan perhitungan estimasi, didapat selang µ untuk derajat kepercayaan 95% berada dalam rentang 2,67 hingga 5,33. Sedangkan untuk derajat kebebasan 99% didapat µ dalam selang 2.93≤ μ ≤5.07.
Berdasarkan estimasi di atas dilakukan uji hipotesa dengan mengasumsikan
H0 : µ = 3
Ha : µ > 3
α = 0.05
Dari uji hipotesa diperoleh H0 : µ = 3 berada pada daerah reject (ditolak) sehingga hipotesa H0 : µ = 3 ditolak.
Karena hipotesa H0 : µ = 3 ditolak, maka hipotesa yang diterima adalah Ha : µ > 3 sehingga didapatkan µ > 3.
Setelah serangkaian eksperimen dan analisis data dengan metode statistic deskriptif dan statistic inference diperoleh bahwa hasil yang diperoleh sesuai dengan pendefinisian masalah yang dipaparkan sebelumnya.

DAFTAR PUSTAKA

Walpole, R. 1993. Probability and Statistics for Engineers and Scientists, fifth edition. New York: Macmillan Publishing Company, a division of Macmillan, Inc.


Actions

Information

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s




%d bloggers like this: